최단경로

문제

방향그래프가 주어지면 주어진 시작점에서 다른 모든 정점으로의 최단 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오. 단, 모든 간선의 가중치는 10 이하의 자연수이다.

입력

첫째 줄에 정점의 개수 V와 간선의 개수 E가 주어진다. (1 ≤ V ≤ 20,000, 1 ≤ E ≤ 300,000) 모든 정점에는 1부터 V까지 번호가 매겨져 있다고 가정한다. 둘째 줄에는 시작 정점의 번호 K(1 ≤ K ≤ V)가 주어진다. 셋째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐 각 간선을 나타내는 세 개의 정수 (u, v, w)가 순서대로 주어진다. 이는 u에서 v로 가는 가중치 w인 간선이 존재한다는 뜻이다. u와 v는 서로 다르며 w는 10 이하의 자연수이다. 서로 다른 두 정점 사이에 여러 개의 간선이 존재할 수도 있음에 유의한다.

출력

첫째 줄부터 V개의 줄에 걸쳐, i번째 줄에 i번 정점으로의 최단 경로의 경로값을 출력한다. 시작점 자신은 0으로 출력하고, 경로가 존재하지 않는 경우에는 INF를 출력하면 된다.

문제풀이

문제와 같이 한 정점에서 모든 정점으로의 최단 경로를 구하는 알고리즘으로 다익스트라 알고리즘이 있다.

https://www.youtube.com/watch?v=611B-9zk2o4&t=950s 

dist 배열의 값을 갱신 해나가면서 한 정점에서 모든 정점까지의 최단경로를 구할 수 있다.

위의 영상을 참고하면서 자신의 스타일에 맞게 코딩하는것에 익숙해지면 좋다.

같은 알고리즘이라도 사람마다 스타일이 다르기 때문에 좀 더 편한 방법이 있다.

비슷한 유형을 계속해서 풀어보면서 자신만의 방법을 찾는것이 중요하다고 생각한다.

비슷한 유형의 다른 문제로는

https://programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/12978

프로그래머스의 배달이라는 문제가 있다.

이 문제에서는 주어진 K 보다 작은 거리에 있는 지점의 개수를 출력하는 문제이다.

나 같은 경우는 PriorityQueue를 사용해서 거리가 작은 순으로 정렬된 값을 이용하는 방법을 사용한다.

소스코드

import java.util.*;
import java.io.*;
class Main{
	static int n, m, start;
	static List<Node>[] nodes;
	static int[] dist;
	public static void main(String[] args) throws IOException{
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		StringBuilder sb = new StringBuilder();
		
		//INPUT		
		StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
		n = Integer.parseInt(st.nextToken());
		m = Integer.parseInt(st.nextToken());
		start = Integer.parseInt(br.readLine());
		nodes = new ArrayList[n+1];
		dist = new int[n+1];
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			nodes[i] = new ArrayList<>();
			dist[i] = Integer.MAX_VALUE;
		}
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			st = new StringTokenizer(br.readLine());
			int a = Integer.parseInt(st.nextToken());
			int b = Integer.parseInt(st.nextToken());
			int c = Integer.parseInt(st.nextToken());
			//a -> b로 연결되어 있고 비용은 c 이다.
			nodes[a].add(new Node(b,c));
		}
		
		dijkstra(start);
		
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(dist[i] == Integer.MAX_VALUE)
				sb.append("INF").append('\n');
			else
				sb.append(dist[i]).append('\n');
		}
		System.out.println(sb);
	}	
	
	static void dijkstra(int start)
	{
		//연결된 노드에서 거리가 작은 순으로 탐색하기 위해 PriorityQueue를 이용
		PriorityQueue<Node> pq = new PriorityQueue<>(new Comparator<Node>(){
			public int compare(Node a, Node b)
			{
				if(a.dist < b.dist) return -1;
				else if(a.dist > b.dist) return 1;
				else return 0;
			}
		});
		//시작위치는 거리가 0
		pq.add(new Node(start,0));
		dist[start] = 0;
		while(!pq.isEmpty())
		{
			Node n = pq.poll();
			int now = n.node;
			int cost = n.dist;
			for(int i=0;i<nodes[now].size();i++)
			{
				int next = nodes[now].get(i).node;
				int nCost = nodes[now].get(i).dist;
				//지금까지 탐색한 거리보다
				//현재위치에서 next를 가는데 비용이 더 적게 들면 갱신
				if(dist[next] > cost + nCost)
				{
					dist[next] = cost+nCost;
					pq.add(new Node(next, dist[next]));
				}
			}
		}
	}
}

class Node{
	int node;
	int dist;
	public Node(int a, int b)
	{
		node = a;
		dist = b;
	}
}

최단경로 

문제

방향그래프가 주어지면 주어진 시작점에서 다른 모든 정점으로의 최단 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오. 단, 모든 간선의 가중치는 10 이하의 자연수이다.

입력

첫째 줄에 정점의 개수 V와 간선의 개수 E가 주어진다. (1≤V≤20,000, 1≤E≤300,000) 모든 정점에는 1부터 V까지 번호가 매겨져 있다고 가정한다. 둘째 줄에는 시작 정점의 번호 K(1≤K≤V)가 주어진다. 셋째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐 각 간선을 나타내는 세 개의 정수 (u, v, w)가 순서대로 주어진다. 이는 u에서 v로 가는 가중치 w인 간선이 존재한다는 뜻이다. u와 v는 서로 다르며 w는 10 이하의 자연수이다. 서로 다른 두 정점 사이에 여러 개의 간선이 존재할 수도 있음에 유의한다.

출력

첫째 줄부터 V개의 줄에 걸쳐, i번째 줄에 i번 정점으로의 최단 경로의 경로값을 출력한다. 시작점 자신은 0으로 출력하고, 경로가 존재하지 않는 경우에는 INF를 출력하면 된다.

이 문제는 dijkstra의 대표적인 문제로 start 노드에서 모든 노드로 가는 최소 비용(최단 거리)를 구하는 알고리즘 입니다.

여기에 우선 순위 큐에 추가, 삭제 하는 시간은 O(logE) 시간 이므로 총 시간 복잡도는 O(ElogE) 입니다.

이때 |E|  <= |V|2 이므로,O(Elog|V|)라고볼수도있습니다.

주의 사항으로는 priority_queue<pair<int,int>> pq; 로 선언하여 pq.push({a,b}); 라고 넣을때 a 부분의 가증치를 두어서

가중치가 낮은 것부터 탐색할 수 있도록 해야 합니다.