728x90

최단경로 

 

1 초 256 MB 87849 23730 11414 23.534%

문제

방향그래프가 주어지면 주어진 시작점에서 다른 모든 정점으로의 최단 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오. 단, 모든 간선의 가중치는 10 이하의 자연수이다.

입력

첫째 줄에 정점의 개수 V와 간선의 개수 E가 주어진다. (1≤V≤20,000, 1≤E≤300,000) 모든 정점에는 1부터 V까지 번호가 매겨져 있다고 가정한다. 둘째 줄에는 시작 정점의 번호 K(1≤K≤V)가 주어진다. 셋째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐 각 간선을 나타내는 세 개의 정수 (u, v, w)가 순서대로 주어진다. 이는 u에서 v로 가는 가중치 w인 간선이 존재한다는 뜻이다. u와 v는 서로 다르며 w는 10 이하의 자연수이다. 서로 다른 두 정점 사이에 여러 개의 간선이 존재할 수도 있음에 유의한다.

출력

첫째 줄부터 V개의 줄에 걸쳐, i번째 줄에 i번 정점으로의 최단 경로의 경로값을 출력한다. 시작점 자신은 0으로 출력하고, 경로가 존재하지 않는 경우에는 INF를 출력하면 된다.

이 문제는 dijkstra의 대표적인 문제로 start 노드에서 모든 노드로 가는 최소 비용(최단 거리)를 구하는 알고리즘 입니다.

여기에 우선 순위 큐에 추가, 삭제 하는 시간은 O(logE) 시간 이므로 총 시간 복잡도는 O(ElogE) 입니다.

이때 |E|  <= |V|2 이므로,O(Elog|V|)라고볼수도있습니다.

 

주의 사항으로는 priority_queue<pair<int,int>> pq; 로 선언하여 pq.push({a,b}); 라고 넣을때 a 부분의 가증치를 두어서

가중치가 낮은 것부터 탐색할 수 있도록 해야 합니다.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#define INF 1e9
using namespace std;
 
int v, e, start;
int d[20001];
vector< pair<int,int>> ve[20001];
void dijkstra(int start)
{
    priority_queue<pair<int, int>> pq;
    pq.push({ 0, start });
    d[start] = 0;
    while (!pq.empty())
    {
        int dist = -pq.top().first;
        int now = pq.top().second;
        pq.pop();
        if (d[now] < dist)
            continue;
        for (int i = 0; i < ve[now].size(); i++)
        {
            int cost = dist + ve[now][i].first;
            if (d[ve[now][i].second] > cost)
            {
                d[ve[now][i].second] = cost;
                pq.push({-cost, ve[now][i].second });
            }
        }
    }
    return;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
 
    cin >> v >> e >> start;
    for (int i = 0; i < e; i++)
    {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        ve[a].push_back({ c,b });
    }
    fill(d, d + 20001, INF);
    dijkstra(start);
    for (int i = 1; i <= v; i++)
    {
        if (d[i] == INF)
            cout << "INF" << '\n';
        else
            cout << d[i] << '\n';
    }
    return 0;
}
cs
LIST
저작자표시 비영리 변경금지 (새창열림)

'Programming > Algorithm' 카테고리의 다른 글

[graph theory, BOJ-1197] 최소 스패닝 트리, c++  (0) 2021.05.06
[graph theory, BOJ-2206] 벽부수고 이동하기, c++  (0) 2021.05.03
[graph theory, BOJ - 14502] 연구소, c++  (0) 2021.04.25
[backtracking, BOJ - 1182] 부분수열의 합, c++  (0) 2021.04.22
[backtracking, BOJ - 6603] 로또, c++  (0) 2021.04.22
728x90

연구소

문제

인체에 치명적인 바이러스를 연구하던 연구소에서 바이러스가 유출되었다. 다행히 바이러스는 아직 퍼지지 않았고, 바이러스의 확산을 막기 위해서 연구소에 벽을 세우려고 한다.

연구소는 크기가 N×M인 직사각형으로 나타낼 수 있으며, 직사각형은 1×1 크기의 정사각형으로 나누어져 있다. 연구소는 빈 칸, 벽으로 이루어져 있으며, 벽은 칸 하나를 가득 차지한다. 

일부 칸은 바이러스가 존재하며, 이 바이러스는 상하좌우로 인접한 빈 칸으로 모두 퍼져나갈 수 있다. 새로 세울 수 있는 벽의 개수는 3개이며, 꼭 3개를 세워야 한다.

예를 들어, 아래와 같이 연구소가 생긴 경우를 살펴보자.

2 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 2 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

이때, 0은 빈 칸, 1은 벽, 2는 바이러스가 있는 곳이다. 아무런 벽을 세우지 않는다면, 바이러스는 모든 빈 칸으로 퍼져나갈 수 있다.

2행 1열, 1행 2열, 4행 6열에 벽을 세운다면 지도의 모양은 아래와 같아지게 된다.

2 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 2 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

바이러스가 퍼진 뒤의 모습은 아래와 같아진다.

2 1 0 0 1 1 2 1 0 1 0 1 2 2 0 1 1 0 1 2 2 0 1 0 0 0 1 2 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

벽을 3개 세운 뒤, 바이러스가 퍼질 수 없는 곳을 안전 영역이라고 한다. 위의 지도에서 안전 영역의 크기는 27이다.

연구소의 지도가 주어졌을 때 얻을 수 있는 안전 영역 크기의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 지도의 세로 크기 N과 가로 크기 M이 주어진다. (3 ≤ N, M ≤ 8)

둘째 줄부터 N개의 줄에 지도의 모양이 주어진다. 0은 빈 칸, 1은 벽, 2는 바이러스가 있는 위치이다. 2의 개수는 2보다 크거나 같고, 10보다 작거나 같은 자연수이다.

빈 칸의 개수는 3개 이상이다.

출력

첫째 줄에 얻을 수 있는 안전 영역의 최대 크기를 출력한다.

이번 문제는 acmicpc 의 그래프 이론문제 중에서 연구소를 풀어보겠습니다.

 

n  x  m 의 배열에 0은 빈칸 1은 벽 2는 바이러스 입니다.

벽이 가로막혀 있지 않은한 바이러스가 계속 퍼져 나가는데 3개의 벽을 임의로 설치해서 바이러스가 최소로 퍼져나갈 수 있도록 많드는 문제입니다.

 

1. 3개의 벽을 임의로 구성하는데는 DFS를 이용하였고, 

2. 3개의 벽을 설치하였을때 바이러스가 퍼지도록 BFS 를 이용해 보았습니다.

 

 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
//0 : 빈칸, 1: 벽, 2:바이러스
int n, m, ans;
int dx[] = { 0, 0, -1, 1 };
int dy[] = { 1, -1, 0, 0 };
int a[8][8];
int b[8][8];
queue<pair<int, int>> virus_q;
//바이러스 퍼뜨리기
int virus()
{
    while (!virus_q.empty())
    {
        int y = virus_q.front().first;
        int x = virus_q.front().second;
        virus_q.pop();
        for (int i = 0; i < 4; i++)
        {
            int nx = x + dx[i]; int ny = y + dy[i];
            if (nx >= 0 && ny >= 0 && nx < m && ny < n)
            {
                if (b[ny][nx] == 0)
                {
                    virus_q.push({ ny,nx });
                    b[ny][nx] = 2;
                }
            }
        }
    }
    int cnt = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        for (int j = 0; j < m; j++)
        {
            if (b[i][j] == 0)
                cnt++;
        }
    }
    return cnt;
}
//벽세우기
void dfs(int depth)
{
    if (depth == 3)
    {
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            for (int j = 0; j < m; j++)
            {
                b[i][j] = a[i][j];
                if (b[i][j] == 2)
                    virus_q.push({ i, j });
            }
        }
        ans = max(ans, virus());
        return;
    }
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        for (int j = 0; j < m; j++)
        {
            if (a[i][j] == 0)
            {
                a[i][j] = 1;
                dfs(depth + 1);
                a[i][j] = 0;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        for (int j = 0; j < m; j++)
        {
            cin >> a[i][j];
        }
    }
    dfs(0);
    cout << ans;
    return 0;
}
cs
LIST
저작자표시 비영리 변경금지 (새창열림)

'Programming > Algorithm' 카테고리의 다른 글

[graph theory, BOJ-2206] 벽부수고 이동하기, c++  (0) 2021.05.03
[graph theory, BOJ-1753] 최단경로, c++  (0) 2021.04.26
[backtracking, BOJ - 1182] 부분수열의 합, c++  (0) 2021.04.22
[backtracking, BOJ - 6603] 로또, c++  (0) 2021.04.22
[backtracking, BOJ - 14888] 연산자 끼워넣기, C++  (0) 2021.04.21

+ Recent posts

티스토리툴바